无穷小量与有界函数的商

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1.无穷小量与有界变量的乘积

无穷小乘有界函数等于无穷校 用定义证明: 数列{Xn}有界,又limyn=0 证明 limxnyn=0 因为xn有界,存在正数M,使得|Xn|0,当n>N时。

那么指数函数是否是无穷小量?按定义似乎是,但指数函数明显无上界。

无穷小与有界变量的乘积是______.

反证法:假设无穷大量和有界变量的和差是有穷的,则存在一个数大于它的绝对值,即+∞(+或-)x a(-或+)x有穷,与无穷大量定义矛盾,故其无穷 大概是这样做

无穷小量与有界函数的商

2.有界函数和无穷小量之积为无穷小

无穷大+无穷小=无穷大 无穷大-无穷小=无穷大 无穷大*无穷小=无穷大(x^2*1/x),无穷小(x*1/x^2),常数c(x*c/x) 无穷大/无穷小=无穷大 无穷小/无穷大=无穷小 无穷大+。

有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小,这是正确的 证明:假设f(x)是有界的。

设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0 证明: 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn。

根据函数有界性的定义,极限只要存在的函数都可以是有界的,因此极限无穷小的函数自然有界。此外函数的值域有限(比如y=sin x当x趋向于无穷大时y始终在-1和1之间。

无穷小量与有界函数的商

3.无穷小量和有界量

1.以前答过,用定义证明之: 数列{Xn}有界,又limyn=0 证明 limxnyn=0 因为xn有界,存在正数M,使得|Xn|0,当n>N时。

2.有界表示既有上界也有下界

3.一般有界函数的定义域都是有规定的,会这么说在区间I上有定义,有常数M大于零,使得对任何X属于I。

4.对于数列来讲,无穷小一定是有界量。对于函数来讲。无穷小一定是局部有界。

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4.有界与无穷小的乘积例题

有。

这是为了最后得到。

因为g(x)的界,设g(x)a)[M*f(x)] =M*lim(x->a)[f(x)] =M*0 =0 无穷小量:通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近。

对函数来说,在自变量的某变化过程中,其极限是否存在,如果存在的话,仅仅靠观察然后用定义去证明其正确性是远远不够的.我们这节先来研究极限的一些运算规律,。

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